节目从 AI 在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）上的表现切入，深入讨论了 AI 解决千禧年大奖难题的可能性，以及这背后更深层的问题：当 AI 能证明定理时，人类的角色是什么？Grant 通过伽罗瓦和群论的历史案例，精彩地阐述了数学中 “提出好问题” 和 “创造新定义” 的价值，这些往往比证明定理本身更重要，却难以被量化为基准测试。

对话还延伸到 AI 在写作、编程、学习等领域的局限性，以及数学家在 AI 时代可能转向 “策展人” 角色的未来图景。如果你对 AI 的能力边界、科学发现的本质、以及未来人类与 AI 的协作方式感兴趣，这期节目会提供极具深度的思考。

👨‍⚕️ 本期嘉宾

Grant Sanderson，全球知名数学科普频道 3Blue1Brown 的创始人。他以精美的可视化动画和清晰的讲解风格，将复杂的数学概念变得直观易懂，影响了无数数学学习者和爱好者。他正在制作一个记录 AI 在数学领域进展的新项目，深度关注人工智能如何改变数学研究的方式。

⏱️ 时间戳

开场与 AI 在数学上的突破

01:10 嘉宾介绍与 AI 在数学领域的进展速度

01:34 三年前的预言：IMO 金牌不等于 AGI

02:23 为什么 IMO 题目其实是可以训练的

02:54 AI 进展的 “尖峰” 特性：数学正好在尖峰上

03:11 AI 在几何题上秒杀，组合题上挣扎

千禧年难题与 AI 的能力边界

03:55 解决千禧年难题是否意味着能胜任白领工作？

04:20 跨领域知识连接的可能性

04:55 蒙哥马利与戴森的故事：偶然的跨领域连接

06:26 费马大定理的解法：需要构建理论的大山

07:16 如果 AI 能构建理论大山，智能水平就太高了

下一个基准：提出猜想与创造定义

07:50 移动球门：IMO 金牌没有带来变革性影响

08:50 下一个基准：提出有趣的问题和新的概念化方式

09:28 好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想

10:05 如何量化 “提出好猜想”？这很难做成基准

11:05 数学家们对 AI 的语气在过去一年发生了变化

伽罗瓦、群论与可验证奖励的困境

12:17 提出新思考方式的价值：爱因斯坦与广义相对论

13:13 伽罗瓦与群论：验证循环长达 100 年

14:22 为什么伽罗瓦理论是完美的例子

14:41 五次方程求根公式的历史背景

15:56 拉格朗日：找到正确的提问方式

17:41 伽罗瓦的悲剧人生：在监狱里写下革命性想法

18:54 当时的学术界拒绝了伽罗瓦的论文

19:49 伽罗瓦去世后，想法花了 40 年才被认可

21:24 历史可能走向另一种可能：伽罗瓦被遗忘

22:01 群论的应用：盖尔曼预言夸克的存在

压缩即智能：如何衡量 “优雅”

22:25 不以解决问题为标准，如何衡量进步？

22:51 “压缩即智能”：表达越简洁越智能

23:14 黎曼猜想解法的第三种可能：纯粹靠硬算

23:36 用柯尔莫哥洛夫复杂度量化 “优雅”

23:55 人类一直在做这件事，AI 迟早也会做到

AI 会否让数学变得不可理解？

24:48 担心 AI 证明黎曼猜想但人类不理解

25:18 单位距离猜想反例：AI 的推理是可理解的

25:43 解黎曼猜想的三种方式：连接、理论构建、蛮力

26:48 ABC 猜想尝试性证明：异类的数学大山

27:31 David Bessis：《定理经济的衰落》

28:36 知道解是对的，会帮助人类理解

证明与解释的区别

29:16 Timothy Chow：“未解决的阐述性问题”

30:17 证明和解释之间有区别

30:51 概念化与想法本身真的有区别吗？

31:16 提出新颖洞见的人往往也是优秀的阐释者

32:08 AI 可能也会擅长解释和提炼

数学家的未来：策展人角色

32:34 Grant 会一直做现在做的事直到死

33:10 数学家最终会变得更像美术馆策展人

33:55 Grant 的角色可能转向策展方向

34:27 人类音乐家永远有一席之地，数学也一样

AI 作为超级连接器

34:37 AI 刚跨过连接想法的门槛，下一步是什么？

35:16 广义相对论就是把黎曼几何和狭义相对论连接起来

35:41 朗兰兹纲领：一种研究精神

36:25 AI 成为超级连接器的可能性

37:25 为什么自回归模型难以建立跨领域连接？

39:20 从数据角度思考：设计环境激励连接能力

并行化与数字心智的优势

40:44 AI 的关键优势：并行化和可扩展性

41:33 数字心智天生具备的优势

41:57 设计 Agent 之间的 “偶然对话”

42:37 故意给不同 Agent 不同的上下文

43:03 IMO 钓鱼题：需要跳出上下文才能解

44:24 系统性刷新思维：数字心智的优势

熵坍缩与系统性增加熵

44:59 人们对 AI 的担忧：熵坍缩

45:13 AI 的关键优势：系统性尝试否定和证明

45:46 爱因斯坦的偏见：在 prompt 层面增加熵

46:34 科学不存在唯一正确的启发式方法

可反复尝试性比形式化更重要

47:20 为什么 AI 在计算机使用方面进展慢？

47:38 可反复尝试性是关键，不只是可验证性

49:19 Lean 对于 AI 目前的进步水平没那么重要

49:57 可反复尝试性比形式化更重要

50:34 Lean 的未充分探索的好处：无限探索

52:08 数学独有的特性：按下启动键，十年后回来看

自然语言验证与过程监督

52:48 Karpathy 的 AutoResearch 想法

53:32 人类数学研究就是一个不断扩展的图书馆

54:17 穷举搜索所有可能的代数系统

55:28 DeepSeek 数学模型：自然语言验证的可行性

56:16 数学比其他领域更可能信任自然语言验证器

57:26 Lean 的另一个意义：消除错误率

写作为什么比数学和编程更难

58:42 写作进展慢的原因：不擅长评判

59:17 写作不像代码和数学那样模块化

59:59 为什么代码能从 “能用” 进步到 “干净”，写作不行？

01:00:58 写作的关键在于洞察力

01:02:27 不可预测性是写作的核心

心智理论与 AI 的局限性

01:02:38 AI 在构建人的心智模型方面特别差

01:02:45 教 LLM 写间隔重复提示卡的实验

01:03:19 写一张好卡片需要投射人的心智状态

01:04:15 肉毒杆菌实验：理解表情需要模仿

01:05:39 模型没有面部肌肉，像外星人在尝试共情

如何用 LLM 学习

01:07:17 用 LLM 学习的建议

01:07:58 “跟谁学” 比 “学什么” 更重要

01:08:52 LLM 的解释像维基百科，缺乏刻意构建的动机

01:09:14 把 LLM 当超级加强版 Google 用

01:10:14 最有收获的学习经历：先有人搭好枝干

01:11:17 LLM 不擅长重新框定你的问题

给学生的建议

01:12:48 对想成为数学家的学生的建议

01:13:20 搞清楚钱从哪来、你创造什么价值

01:15:18 数学家的社会角色变化不大

01:16:03 教学是后 AGI 时代最稳定的工作之一

01:17:08 在疯狂的世界里，数学是 AI 走得最远的领域

数学加速的实际应用

01:18:03 AI 做出来的数学到底有没有用？

01:18:39 数学进展不均衡：代数数论 vs 偏微分方程

01:18:53 波音的例子：数学洞见省了几十亿美元

01:19:46 数学巨大突破不太可能立刻转化为经济突破

01:21:09 数学已经变得完全没用了吗？

🌟 精彩内容

💡 “好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最伟大的数学家创造定义”

Grant 引用了这句名言来阐述数学创造力的层次。在 AI 时代，提出好问题和创造新概念的能力可能比证明定理更重要，但这些恰恰是最难被量化为基准测试的能力。

“好的数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，而最伟大的数学家创造定义。”

💡 伽罗瓦理论：验证循环长达 100 年

Grant 通过伽罗瓦和群论的历史，精彩地说明了数学中最有价值的洞见往往需要极长时间才能被认可。伽罗瓦在监狱里写下的革命性想法，当时被学术界拒绝，花了 40 年才被理解，而群论在物理学中的应用更是等到 20 世纪才出现。这对 AI 的 “可验证奖励” 训练范式提出了深刻挑战。

“你确实有这整整 100 年的时间，一个想法流经许多不同人的头脑，最后才沉淀成数学界公认的好东西。”

💡 数学独有的特性：按下启动键，十年后回来看

Grant 指出，有了 Lean 这样的形式化工具，AI 可以在数学领域实现完全自动化的无限探索，不需要人类检查，只管砸算力。这是其他领域都不具备的特性。

“这是数学独有的、其他领域都没有的特性。你可以按下启动键，然后只管往里砸算力，十年后再回来看，问它‘你有什么成果？’”

💡 数字心智的优势：系统性刷新思维

Grant 和 Dwarkesh 讨论了 AI 可以通过给不同 Agent 不同的上下文和偏见，系统性地增加 “熵”，避免陷入单一思维模式。这与人类需要 “跳出上下文” 才能解决某些问题的特性形成对比。

“有时候，你在其他领域做人类研究时，也会想要同样的东西，有时候就是需要能够说，刷新你的思维，用一个完全不同的方式来切入。”

💡 写作的关键在于不可预测的洞察力

Grant 深入分析了为什么 AI 在写作上表现不佳。写作不只是对已有想法的蒸馏，关键在于在正确的节点做出不可预测的举动，那才是更有洞察力的地方。这与自回归模型的生成方式存在根本矛盾。

“要写出好东西，就必须包含某种不可预测的元素…… 在哪个正确的节点做出一个不可预测的举动，那才是更有洞察力的地方。”

💡 教学是后 AGI 时代最稳定的工作之一

Grant 认为，即使 AI 成为完美的讲解者，教学仍然是最稳定的职业之一，因为它太依赖人与人的关系。老师所做的是一种非常社会化的、教练式的、导师式的事情。

“即使 LLM 是很好的讲解者，老师所做的是一种非常社会化的、教练式的、导师式的事情，这可能是未来 50 年里最稳定的职业之一。”

💡 数学家最终会变得更像美术馆策展人

面对 AI 能产生海量数学成果的未来，Grant 提出数学家的角色可能转向 “策展人”—— 在近乎无限的想法空间中导航，判断哪些想法值得投入和展示。这种策展能力依赖于人与人之间的信任关系。

“你仍然需要有人帮你在这个近乎无限的空间里导航，告诉你哪些想法值得投入…… 我们永远会更喜欢一个和我们有关系的人，因为我们被激发兴趣的方式是一种社会现象。”

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🌐 播客信息补充

本播客采用原有人声声线进行播客音频制作，也可能会有一些地方听起来怪怪的

使用 AI 进行翻译，因此可能会有一些地方不通顺；

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